Kalkulus Contoh

$y = e^{7 - (\frac{5}{x})}$

Langkah 1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{5}{x}$ .

$y = e^{7 - \frac{5}{x}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{7 - \frac{5}{x}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 7 - \frac{5}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 - \frac{5}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

Langkah 4.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 - \frac{5}{x}$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 - \frac{5}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}])$

Langkah 4.2.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}])$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$

Langkah 4.2.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5}{x}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 4.2.5

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Langkah 4.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 (- x^{- 2}))$

Langkah 4.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (5 x^{- 2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (5 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 4.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Gabungkan $e^{7 - \frac{5}{x}}$ dan $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{e^{7 - \frac{5}{x}} \cdot 5}{x^{2}}$

Langkah 4.3.2.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{7 - \frac{5}{x}}$ .

$\frac{5 e^{7 - \frac{5}{x}}}{x^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 e^{\frac{7 x}{x} - \frac{5}{x}}}{x^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 e^{\frac{7 x - 5}{x}}}{x^{2}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{5 e^{\frac{7 x - 5}{x}}}{x^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 e^{\frac{7 x - 5}{x}}}{x^{2}}$