Kalkulus Contoh

$y = \frac{\ln (4 x)}{9 x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\ln (4 x)}{9 x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{\ln (4 x)}{9 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (4 x)}{x}]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (4 x)}{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (4 x)$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (4 x)] - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x]) - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x]) - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{x (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $\frac{1}{4 x}$ dan $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{x}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x] - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{x}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x] - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [4 x] - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{1}{4} (4 \frac{d}{d x} [x]) - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{4}{4} \frac{d}{d x} [x] - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{4}{4} \frac{d}{d x} [x] - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1 \frac{d}{d x} [x] - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.4.3

Kalikan $\frac{d}{d x} [x]$ dengan $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{d}{d x} [x] - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1 - \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1 - \ln (4 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1 - \ln (4 x)}{x^{2}}$

Langkah 3.4.7.2

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{1 - \ln (4 x)}{x^{2}}$ .

$\frac{1 - \ln (4 x)}{9 x^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{1 - \ln (4 x)}{9 x^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - \ln (4 x)}{9 x^{2}}$