Kalkulus Contoh

Hitung Luas Antara Kurva y=x , y=x^3 , x=0 , x=1
, , ,
Langkah 1
Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.
Langkah 1.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.2
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.2.3
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.3.1
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.2.2.3.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 1.2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.4
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.6.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.6.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.6.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 1.2.6.2.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.6.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.2.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Substitusikan ke dalam dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.2.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.5
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.5.2
Substitusikan ke dalam dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.5.2.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.6
Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.
Langkah 2
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 3
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3.4
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.6
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.7
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.7.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.7.2.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.7.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.7.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.7.2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.6
Tambahkan dan .
Langkah 3.7.2.3.7
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.7.2.3.8
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.7.2.3.9
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.7.2.3.9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.7.2.3.9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.7.2.3.9.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.7.2.3.9.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.7.2.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.11
Tambahkan dan .
Langkah 3.7.2.3.12
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.13
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.3.13.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.13.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.3.14
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.7.2.3.15
Kurangi dengan .
Langkah 4