Kalkulus Contoh

$y = x^{- \frac{8}{9}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- \frac{8}{9}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} x^{- \frac{8}{9} - 1}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{9} x^{- \frac{8}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{9} x^{- \frac{8}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{8}{9} x^{\frac{- 8 - 1 \cdot 9}{9}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- \frac{8}{9} x^{\frac{- 8 - 9}{9}}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $9$ dengan $- 8$ .

$- \frac{8}{9} x^{\frac{- 17}{9}}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{9} x^{- \frac{17}{9}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{17}{9}}}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{17}{9}}}$ dengan $\frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{x^{\frac{17}{9}} \cdot 9}$

Langkah 3.7.3

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{\frac{17}{9}}$ .

$- \frac{8}{9 x^{\frac{17}{9}}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{8}{9 x^{\frac{17}{9}}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8}{9 x^{\frac{17}{9}}}$