Kalkulus Contoh

$y = \ln (\tan (x))$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\tan (x)))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.4

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.5

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\cot (x) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x)$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Langkah 3.6.3

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.6.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.6.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 3.6.6

Kalikan $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 3.6.7

Pisahkan pecahan.

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 3.6.8

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

Langkah 3.6.9

Pisahkan pecahan.

$\frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Langkah 3.6.10

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

Langkah 3.6.11

Bagilah $1^{2}$ dengan $1$ .

$1^{2} \csc (x) \sec (x)$

Langkah 3.6.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 \csc (x) \sec (x)$

Langkah 3.6.13

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) \sec (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \csc (x) \sec (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) \sec (x)$