Kalkulus Contoh

$y = \tan (\cos (x))$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (\cos (x)))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ .

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\sec (\cos (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

Langkah 3.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

Langkah 3.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

Langkah 3.3.5

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

Langkah 3.3.6

Faktorkan $\cos (\cos (x))$ dari $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

Langkah 3.3.7

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

Langkah 3.3.8

Tulis kembali $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Langkah 3.3.9

Tulis $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Langkah 3.3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.1

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Langkah 3.3.10.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ ke $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

Langkah 3.3.11

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ ke $\sec (\cos (x))$ .

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

Langkah 3.3.12

Kalikan $\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.1

Naikkan $\sec (\cos (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

Langkah 3.3.12.2

Naikkan $\sec (\cos (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

Langkah 3.3.12.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

Langkah 3.3.12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$