Kalkulus Contoh

$y = \ln (3 x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (3 x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Langkah 3.2.4

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{1}{x}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$