Kalkulus Contoh

y = \sec (\tan (x))

$y = \sec (\tan (x))$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))$

Langkah 2

Turunan dari

y

$y$ terhadap

x

$x$ adalah

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

f (x) = \sec (x)

$f (x) = \sec (x)$ dan

g (x) = \tan (x)

$g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

u

$u$ sebagai

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari

\sec (u)

$\sec (u)$ terhadap

u

$u$ adalah

\sec (u) \tan (u)

$\sec (u) \tan (u)$ .

\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.2

Turunan dari

\tan (x)

$\tan (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

\sec^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ .

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

Langkah 5

Ganti

y'

$y'$ dengan

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$