Kalkulus Contoh

$y = 5 \cos (x) \tan (x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 \cos (x) \tan (x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \cos (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \tan (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin (x)))$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x)) + 5 (\tan (x) (- \sin (x)))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$5 \cos (x) \sec^{2} (x) - 5 \tan (x) \sin (x)$

Langkah 3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$5 \sec^{2} (x) \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$5 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Langkah 3.5.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$5 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Langkah 3.5.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Langkah 3.5.4.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{5}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Langkah 3.5.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{5}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Langkah 3.5.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Langkah 3.5.4.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{\cos (x)} - 5 \sin (x) \tan (x)$

Langkah 3.5.4.6

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{5}{\cos (x)} - 5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.4.7

Kalikan $- 5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.7.1

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $- 5$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 5}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 3.5.4.7.2

Gabungkan $\frac{\sin (x) \cdot - 5}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.4.7.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.4.7.4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.4.7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.4.7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{\cos (x)} - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 - 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.6

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (1) - 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.7

Faktorkan $5$ dari $- 5 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.8

Faktorkan $5$ dari $5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{5 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.9

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{5 \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.10

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.10.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $5 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x)}$

Langkah 3.5.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.10.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 3.5.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 3.5.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \cos (x)}{1}$

Langkah 3.5.10.2.4

Bagilah $5 \cos (x)$ dengan $1$ .

$5 \cos (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 5 \cos (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 \cos (x)$