Kalkulus Contoh

$y = 19 z^{2} + \frac{1}{5 z}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (19 z^{2} + \frac{1}{5 z})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $19 z^{2} + \frac{1}{5 z}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [19 z^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$ .

$\frac{d}{d y} [19 z^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [19 z^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $19$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $19 z^{2}$ terhadap $y$ adalah $19 \frac{d}{d y} [z^{2}]$ .

$19 \frac{d}{d y} [z^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $z$ .

$19 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [z]) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$19 (2 u \frac{d}{d y} [z]) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z$ .

$19 (2 z \frac{d}{d y} [z]) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [z]$ sebagai $z'$ .

$19 (2 z z') + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $2$ dengan $19$ .

$38 z z' + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{1}{5 z}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{z}]$ .

$38 z z' + \frac{1}{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{z}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = 1$ dan $g (y) = z$ .

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{z \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [z]}{z^{2}}$

Langkah 3.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{z \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [z]}{z^{2}}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [z]$ sebagai $z'$ .

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{z \cdot 0 - 1 \cdot 1 z'}{z^{2}}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $z$ dengan $0$ .

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1 z'}{z^{2}}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{0 - z'}{z^{2}}$

Langkah 3.3.7

Kurangi $z'$ dengan $0$ .

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{- z'}{z^{2}}$

Langkah 3.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$38 z z' + \frac{1}{5} (- \frac{z'}{z^{2}})$

Langkah 3.3.9

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{z'}{z^{2}}$ .

$38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $z'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}} = 1$ .

$38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}} = 1$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 5 z^{2}, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$5 z^{2}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}} = 1$ dengan $5 z^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}} = 1$ dengan $5 z^{2}$ .

$38 z z' (5 z^{2}) - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan $z^{2}$ .

$38 (z^{2} z) z' \cdot 5 - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Kalikan $z^{2}$ dengan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.2.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$38 (z^{2} z^{1}) z' \cdot 5 - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

Langkah 5.3.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$38 z^{2 + 1} z' \cdot 5 - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$38 z^{3} z' \cdot 5 - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $38$ .

$190 z^{3} z' - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

Langkah 5.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5 z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{z'}{5 z^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$190 z^{3} z' + \frac{- z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

Langkah 5.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$190 z^{3} z' + \frac{- z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

Langkah 5.3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$190 z^{3} z' - z' = 1 (5 z^{2})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $5 z^{2}$ dengan $1$ .

$190 z^{3} z' - z' = 5 z^{2}$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $z'$ dari $190 z^{3} z' - z'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $z'$ dari $190 z^{3} z'$ .

$z' (190 z^{3}) - z' = 5 z^{2}$

Langkah 5.4.1.2

Faktorkan $z'$ dari $- z'$ .

$z' (190 z^{3}) + z' \cdot - 1 = 5 z^{2}$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan $z'$ dari $z' (190 z^{3}) + z' \cdot - 1$ .

$z' (190 z^{3} - 1) = 5 z^{2}$

Langkah 5.4.2

Bagi setiap suku pada $z' (190 z^{3} - 1) = 5 z^{2}$ dengan $190 z^{3} - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagilah setiap suku di $z' (190 z^{3} - 1) = 5 z^{2}$ dengan $190 z^{3} - 1$ .

$\frac{z' (190 z^{3} - 1)}{190 z^{3} - 1} = \frac{5 z^{2}}{190 z^{3} - 1}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $190 z^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z' (190 z^{3} - 1)}{190 z^{3} - 1} = \frac{5 z^{2}}{190 z^{3} - 1}$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Bagilah $z'$ dengan $1$ .

$z' = \frac{5 z^{2}}{190 z^{3} - 1}$

Langkah 6

Ganti $z'$ dengan $\frac{d z}{d y}$ .

$\frac{d z}{d y} = \frac{5 z^{2}}{190 z^{3} - 1}$