Kalkulus Contoh

$z = (t - 1) (t + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (z) = \frac{d}{d t} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 2

Turunan dari $z$ terhadap $t$ adalah $z'$ .

$z'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t - 1$ dan $g (t) = t + 1$ .

$(t - 1) \frac{d}{d t} [t + 1] + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$(t - 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(t - 1) (1 + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Langkah 3.2.3

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(t - 1) (1 + 0) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(t - 1) \cdot 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $t - 1$ dengan $1$ .

$t - 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Langkah 3.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$t - 1 + (t + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$t - 1 + (t + 1) (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.2.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$t - 1 + (t + 1) (1 + 0)$

Langkah 3.2.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$t - 1 + (t + 1) \cdot 1$

Langkah 3.2.8.2

Kalikan $t + 1$ dengan $1$ .

$t - 1 + t + 1$

Langkah 3.2.8.3

Tambahkan $t$ dan $t$ .

$2 t - 1 + 1$

Langkah 3.2.8.4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$2 t + 0$

Langkah 3.2.8.4.2

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$2 t$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$z' = 2 t$

Langkah 5

Ganti $z'$ dengan $\frac{d z}{d t}$ .

$\frac{d z}{d t} = 2 t$