Kalkulus Contoh

$y = e^{\ln (\sin (x))} \sin (x)$

Langkah 1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) \sin (x)]$

Langkah 2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

Langkah 3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

Langkah 5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 7

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 8.2

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Langkah 8.3

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Langkah 8.4

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 x)$