Kalkulus Contoh

$y = \arctan (4 x) + \ln (16 x^{2} + 1)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\arctan (4 x) + \ln (16 x^{2} + 1)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\arctan (4 x)] + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (4 x)] + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\arctan (4 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\arctan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x$ .

$\frac{1}{1 + {(4 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(4 x)}^{2}} (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + {(4 x)}^{2}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 2.4

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{1}{1 + {(4 (x))}^{2}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 (x)$ .

$\frac{1}{1 + 4^{2} x^{2}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 2.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 2.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{1}{1 + 16 x^{2}}$ dan $4$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (16 x^{2} + 1)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 16 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $16 x^{2} + 1$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [16 x^{2} + 1]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [16 x^{2} + 1]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $16 x^{2} + 1$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{1}{16 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [16 x^{2} + 1]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{1}{16 x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.3

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{1}{16 x^{2} + 1} (16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{1}{16 x^{2} + 1} (16 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{1}{16 x^{2} + 1} (16 (2 x) + 0)$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{1}{16 x^{2} + 1} (32 x + 0)$

Langkah 3.7

Tambahkan $32 x$ dan $0$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{1}{16 x^{2} + 1} (32 x)$

Langkah 3.8

Gabungkan $32$ dan $\frac{1}{16 x^{2} + 1}$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{32}{16 x^{2} + 1} x$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{32}{16 x^{2} + 1}$ dan $x$ .

$\frac{4}{1 + 16 x^{2}} + \frac{32 x}{16 x^{2} + 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{16 x^{2} + 1} + \frac{32 x}{16 x^{2} + 1}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 + 32 x}{16 x^{2} + 1}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{32 x + 4}{16 x^{2} + 1}$

Langkah 4.3

Faktorkan $4$ dari $32 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $4$ dari $32 x$ .

$\frac{4 (8 x) + 4}{16 x^{2} + 1}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (8 x) + 4 (1)}{16 x^{2} + 1}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (8 x) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (8 x + 1)}{16 x^{2} + 1}$