Kalkulus Contoh

$y = \frac{x}{\arctan (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \arctan (x)$ .

$\frac{\arctan (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\arctan (x)]}{{\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\arctan (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\arctan (x)]}{{\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $\arctan (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\arctan (x) - x \frac{d}{d x} [\arctan (x)]}{{\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{\arctan (x) - x \frac{1}{1 + x^{2}}}{{\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{\arctan (x) - \frac{x}{1 + x^{2}}}{{\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $\arctan (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{\frac{\arctan (x) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}} - \frac{x}{1 + x^{2}}}{{\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\arctan (x) (1 + x^{2}) - x}{1 + x^{2}}}{{\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 7

Tulis kembali $\frac{\frac{\arctan (x) (1 + x^{2}) - x}{1 + x^{2}}}{{\arctan (x)}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{\arctan (x) (1 + x^{2}) - x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{{\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{\arctan (x) (1 + x^{2}) - x}{1 + x^{2}}$ dengan $\frac{1}{{\arctan (x)}^{2}}$ .

$\frac{\arctan (x) (1 + x^{2}) - x}{(1 + x^{2}) {\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\arctan (x) \cdot 1 + \arctan (x) x^{2} - x}{(1 + x^{2}) {\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\arctan (x) \cdot 1 + \arctan (x) x^{2} - x}{1 {\arctan (x)}^{2} + x^{2} {\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\arctan (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2} - x}{1 {\arctan (x)}^{2} + x^{2} {\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 9.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\arctan (x) + \arctan (x) x^{2} - x$ .

$\frac{\arctan (x) + x^{2} \arctan (x) - x}{1 {\arctan (x)}^{2} + x^{2} {\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 9.4

Kalikan ${\arctan (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\arctan (x) + x^{2} \arctan (x) - x}{{\arctan (x)}^{2} + x^{2} {\arctan (x)}^{2}}$

Langkah 9.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} \arctan (x) - x + \arctan (x)}{{\arctan (x)}^{2} + x^{2} {\arctan (x)}^{2}}$