Kalkulus Contoh

$y = 4 x^{2} \sin (x) + 8 x \cos (x) - 8 \sin (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} \sin (x) + 8 x \cos (x) - 8 \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2} \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

Langkah 3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

Langkah 3.5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 8 \cos (x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{2} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 8 \cos (x)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{2} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x))) + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 8 (\sin (x) (x)) + 8 (x (- \sin (x))) + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 8 \sin (x) x - 8 (x (\sin (x))) + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

Langkah 5.3.3

Kurangi $8 x \sin (x)$ dengan $8 \sin (x) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 8 x \sin (x) - 8 x \sin (x) + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

Langkah 5.3.3.2

Kurangi $8 x \sin (x)$ dengan $8 x \sin (x)$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 0 + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $4 x^{2} \cos (x)$ dan $0$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

Langkah 5.3.5

Kurangi $8 \cos (x)$ dengan $8 \cos (x)$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 0$

Langkah 5.3.6

Tambahkan $4 x^{2} \cos (x)$ dan $0$ .

$4 x^{2} \cos (x)$