Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{4 \sqrt{x}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1}{4 \sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{1}{4 \sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 \sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 (\sqrt{x} \sqrt{x})} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.4

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 {\sqrt{x}}^{2}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{\frac{2}{2}}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{\frac{2}{2}}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{1}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.1.7.5

Sederhanakan.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{x \sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})]$

Langkah 2.2.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{x \sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \sqrt{x} \sqrt{x}})]$

Langkah 2.2.2.2

Pindahkan $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x (\sqrt{x} \sqrt{x})})]$

Langkah 2.2.2.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})})]$

Langkah 2.2.2.4

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})})]$

Langkah 2.2.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x {\sqrt{x}}^{1 + 1}})]$

Langkah 2.2.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x {\sqrt{x}}^{2}})]$

Langkah 2.2.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})]$

Langkah 2.2.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})]$

Langkah 2.2.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{2}{2}}})]$

Langkah 2.2.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{2}{2}}})]$

Langkah 2.2.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{1}})]$

Langkah 2.2.2.7.5

Sederhanakan.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x})]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})]$

Langkah 3

Karena $\frac{\sqrt{x}}{4 x} (1 + \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{\sqrt{x}}{4 x} (1 + \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$