Kalkulus Contoh

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

Langkah 1

Pisahkan pecahan.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 2

Tulis kembali $\tan (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 4

Tulis $\sin (2 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 5.2

Gabungkan $\sin (2 x)$ dan $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 6

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 7

Pisahkan pecahan.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 8

Tulis kembali $\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 9

Tulis $\sin (2 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 10.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (3 x)}$ ke $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 11

Kalikan $\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\sin (2 x)$ dan $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ dan $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 12

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 14

Karena $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Langkah 15

Karena $- \cos^{2} (3 x)$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- \cos^{2} (3 x)$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + 0$

Langkah 16

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$