Kalkulus Contoh

$y = \arctan (\ln (5 x + 5))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \ln (5 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (5 x + 5)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (5 x + 5)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (5 x + 5)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (5 x + 5)$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (5 x + 5)} \frac{d}{d x} [\ln (5 x + 5)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 5 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $5 x + 5$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (5 x + 5)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x + 5])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (5 x + 5)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 5])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $5 x + 5$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (5 x + 5)} (\frac{1}{5 x + 5} \frac{d}{d x} [5 x + 5])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{5 x + 5}$ dengan $\frac{1}{1 + \ln^{2} (5 x + 5)}$ .

$\frac{1}{(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))} \frac{d}{d x} [5 x + 5]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))} (5 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))} (5 + 0)$

Langkah 3.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{1}{(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))} \cdot 5$

Langkah 3.7.2

Gabungkan $\frac{1}{(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))}$ dan $5$ .

$\frac{5}{(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))}$

Langkah 3.7.3

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $5 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 \cdot 1}{(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))}$

Langkah 3.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $(5 x + 5) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 ((x + 1) (1 + \ln^{2} (5 x + 5)))}$

Langkah 3.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 1}{5 ((x + 1) (1 + \ln^{2} (5 x + 5)))}$

Langkah 3.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(x + 1) (1 + \ln^{2} (5 x + 5))}$

Langkah 3.7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{(1 + \ln^{2} (5 x + 5)) (x + 1)}$