Kalkulus Contoh

$y = 7 \sin^{3} (3 x + 4)$

Langkah 1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 \sin^{3} (3 x + 4)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (3 x + 4)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (3 x + 4)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sin (3 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (3 x + 4)$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$7 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (3 x + 4)$ .

$7 (3 \sin^{2} (3 x + 4) \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Langkah 3

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$21 (\sin^{2} (3 x + 4) \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 3 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x + 4$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x + 4$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\cos (3 x + 4) \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 5.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 5.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 5.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 + 0)$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) \cdot 3$

Langkah 5.6.2

Kalikan $3$ dengan $21$ .

$63 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4)$