Kalkulus Contoh

$y = \ln (x^{2} - 4 x + 4)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 4 x + 4$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 4 x + 4$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4 + 0)$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x - 4$ dan $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}$

Langkah 3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Langkah 3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Langkah 3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $2 x - 4$ dengan $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{2 x - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $x - 2$ dan ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x - 2$ dari $2 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x - 2$ dari ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{(x - 2) (x - 2)}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{(x - 2) (x - 2)}$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x - 2}$