Kalkulus Contoh

$y = \sin (\sec (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\cos (\sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (\sec (x)) (\sec (x) \tan (x))$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 3.2

Gabungkan $\cos (\sec (x))$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.5

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 3.6

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.8

Tulis $\cos (\sec (x))$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\cos (\sec (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Bagilah $\cos (\sec (x))$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.9.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \sec (x))$

Langkah 3.10

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (\sec (x)) \sec (x)$