Kalkulus Contoh

$y = x \sin (\frac{5}{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (\frac{5}{x})$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (\frac{5}{x})] + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \frac{5}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{5}{x}$ .

$x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$x (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{5}{x}$ .

$x (\cos (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{x}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$x (\cos (\frac{5}{x}) (5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$x (\cos (\frac{5}{x}) (5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$x (\cos (\frac{5}{x}) (5 (- x^{- 2}))) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x (\cos (\frac{5}{x}) (- 5 x^{- 2})) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{- 2} x^{1} (\cos (\frac{5}{x}) \cdot (- 5)) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{- 2 + 1} (\cos (\frac{5}{x}) \cdot (- 5)) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$x^{- 1} (\cos (\frac{5}{x}) \cdot (- 5)) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $\cos (\frac{5}{x})$ .

$x^{- 1} (- 5 \cdot \cos (\frac{5}{x})) + \sin (\frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{- 1} (- 5 \cos (\frac{5}{x})) + \sin (\frac{5}{x}) \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan $\sin (\frac{5}{x})$ dengan $1$ .

$x^{- 1} (- 5 \cos (\frac{5}{x})) + \sin (\frac{5}{x})$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} (- 5 \cos (\frac{5}{x})) + \sin (\frac{5}{x})$

Langkah 9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 5}{x} \cos (\frac{5}{x}) + \sin (\frac{5}{x})$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $\frac{- 5}{x}$ dan $\cos (\frac{5}{x})$ .

$\frac{- 5 \cos (\frac{5}{x})}{x} + \sin (\frac{5}{x})$

Langkah 9.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 \cos (\frac{5}{x})}{x} + \sin (\frac{5}{x})$