Kalkulus Contoh

$y = \frac{e^{x} + 1}{e^{x} - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x} + 1$ dan $g (x) = e^{x} - 1$ .

$\frac{(e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1] - (e^{x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(e^{x} - 1) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{(e^{x} - 1) (e^{x} + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(e^{x} - 1) (e^{x} + 0) - (e^{x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$\frac{(e^{x} - 1) e^{x} - (e^{x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(e^{x} - 1) e^{x} - (e^{x} + 1) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{(e^{x} - 1) e^{x} - (e^{x} + 1) (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(e^{x} - 1) e^{x} - (e^{x} + 1) (e^{x} + 0)}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 6.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$\frac{(e^{x} - 1) e^{x} - (e^{x} + 1) e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} e^{x} - 1 e^{x} - (e^{x} + 1) e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} e^{x} - 1 e^{x} + (- e^{x} - 1 \cdot 1) e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} e^{x} - 1 e^{x} - e^{x} e^{x} - 1 \cdot 1 e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $e^{x} e^{x} - 1 e^{x} - e^{x} e^{x} - 1 \cdot 1 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Kurangi $e^{x} e^{x}$ dengan $e^{x} e^{x}$ .

$\frac{0 - 1 e^{x} - 1 \cdot 1 e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 7.4.1.2

Kurangi $1 e^{x}$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 e^{x} - 1 \cdot 1 e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Tulis kembali $- 1 e^{x}$ sebagai $- e^{x}$ .

$\frac{- e^{x} - 1 \cdot 1 e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 7.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- e^{x} - 1 e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 7.4.2.3

Tulis kembali $- 1 e^{x}$ sebagai $- e^{x}$ .

$\frac{- e^{x} - e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 7.4.3

Kurangi $e^{x}$ dengan $- e^{x}$ .

$\frac{- 2 e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$