Kalkulus Contoh

$y = \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 2) (x - 3)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = (x - 1) (x - 4)$ dan $g (x) = (x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 4)] - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 1$ dan $g (x) = x - 4$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + (x - 4) (1 + 0)) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + (x - 4) \cdot 1) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $x - 4$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + x - 4) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 1 - 4) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 4

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) ((x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) ((x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) ((x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) ((x - 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) ((x - 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]))}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]))}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + (x - 3) (1 + 0))}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + (x - 3) \cdot 1)}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.8.2

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + x - 3)}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (2 x - 2 - 3)}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 5.8.4

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Perluas $(x - 2) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x (x - 3) - 2 (x - 3)) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 (x - 3)) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x^{2} - 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 3) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x - 2 x + 6) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.3

Perluas $(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 5)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 \cdot x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.4.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.6

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.7

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.8

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x + 12 x + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4.9

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x + 12 x - 30 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.5

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $- 5 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 25 x + 12 x - 30 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.6

Tambahkan $25 x$ dan $12 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x + 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.8

Perluas $(- x + 1) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x (x - 4) + 1 (x - 4)) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.9.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.9.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.9.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x^{2} - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.9.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.9.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.9.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x^{2} + 4 x + x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.9.2

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x^{2} + 5 x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.10

Perluas $(- x^{2} + 5 x - 4) (2 x - 5)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.11.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.11.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.11.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.11.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 5 \cdot 2 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 5 \cdot 2 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.7

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.8

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x^{2} - 25 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.9

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x^{2} - 25 x - 8 x - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.11.10

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x^{2} - 25 x - 8 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.12

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $10 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 25 x - 8 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.13

Kurangi $8 x$ dengan $- 25 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 33 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 33 x + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$\frac{- 15 x^{2} + 37 x - 30 + 0 + 15 x^{2} - 33 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $- 15 x^{2} + 37 x - 30$ dan $0$ .

$\frac{- 15 x^{2} + 37 x - 30 + 15 x^{2} - 33 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.2.3

Tambahkan $- 15 x^{2}$ dan $15 x^{2}$ .

$\frac{37 x - 30 + 0 - 33 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.2.4

Tambahkan $37 x - 30$ dan $0$ .

$\frac{37 x - 30 - 33 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.3

Kurangi $33 x$ dengan $37 x$ .

$\frac{4 x - 30 + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.4

Tambahkan $- 30$ dan $20$ .

$\frac{4 x - 10}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.4

Faktorkan $2$ dari $4 x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 10}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$