Kalkulus Contoh

$y = {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = \cot (x) - \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cot (x) - \csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot (x) - \csc (x)$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cot (x) - \csc (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 5

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) - (- \csc (x) \cot (x)))$

Langkah 6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) + 1 (\csc (x) \cot (x)))$

Langkah 6.2

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x))$