Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx y=(5x^2)/( log alami dari |3x|)
Langkah 1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5
Gabungkan dan .
Langkah 6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 6.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 7
Kalikan dengan .
Langkah 8
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Pindahkan .
Langkah 8.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.3
Tambahkan dan .
Langkah 9
Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.
Langkah 10
Kalikan dengan .
Langkah 11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 14
Tambahkan dan .
Langkah 15
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 16
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Kalikan dengan .
Langkah 16.2
Gabungkan dan .
Langkah 16.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 16.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 17
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 18
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.2
Gabungkan dan .
Langkah 19
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 19.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 19.2.1.2
Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.
Langkah 19.2.1.3
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 19.2.1.4
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 19.2.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 19.2.1.6
Hapus nilai mutlak dalam karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.
Langkah 19.2.1.7
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1.7.1
Susun kembali dan .
Langkah 19.2.1.7.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 19.2.1.8
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 19.2.1.9
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 19.2.1.10
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1.10.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 19.2.1.10.2
Kalikan dengan .
Langkah 19.2.1.11
Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.
Langkah 19.2.1.12
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1.12.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 19.2.1.12.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 19.2.1.13
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1.13.1
Faktorkan dari .
Langkah 19.2.1.13.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1.13.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 19.2.1.13.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 19.2.1.13.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 19.2.1.13.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 19.2.1.14
Kalikan dengan .
Langkah 19.2.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 19.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 19.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 19.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 19.4
Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.