Kalkulus Contoh

$y = {(3 x - 5)}^{2} {(5 - x^{5})}^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(3 x - 5)}^{2}$ sebagai $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x - 5) (3 x - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 2

Perluas $(3 x - 5) (3 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5)) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5)) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 3.2

Kurangi $15 x$ dengan $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 9 x^{2} - 30 x + 25$ dan $g (x) = {(5 - x^{5})}^{3}$ .

$(9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(5 - x^{5})}^{3}] + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 5 - x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 - x^{5}$ .

$(9 x^{2} - 30 x + 25) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [5 - x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(9 x^{2} - 30 x + 25) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 - x^{5}$ .

$(9 x^{2} - 30 x + 25) (3 {(5 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $9 x^{2} - 30 x + 25$ .

$3 \cdot (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{5}] + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 6.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - x^{5}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 6.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 6.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{5}] + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 6.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 6.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}] + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 6.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} (5 x^{4}) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 6.8

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Langkah 6.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} - 30 x + 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25])$

Langkah 6.10

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25])$

Langkah 6.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25])$

Langkah 6.12

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25])$

Langkah 6.13

Karena $- 30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 30 x$ terhadap $x$ adalah $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25])$

Langkah 6.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25])$

Langkah 6.15

Kalikan $- 30$ dengan $1$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30 + \frac{d}{d x} [25])$

Langkah 6.16

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30 + 0)$

Langkah 6.17

Tambahkan $18 x - 30$ dan $0$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$(- 15 (9 x^{2}) - 15 (- 30 x) - 15 \cdot 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Langkah 7.2

Kalikan $9$ dengan $- 15$ .

$(- 135 x^{2} - 15 (- 30 x) - 15 \cdot 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Langkah 7.3

Kalikan $- 30$ dengan $- 15$ .

$(- 135 x^{2} + 450 x - 15 \cdot 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Langkah 7.4

Kalikan $- 15$ dengan $25$ .

$(- 135 x^{2} + 450 x - 375) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Langkah 7.5

Faktorkan ${(5 - x^{5})}^{2}$ dari $(- 135 x^{2} + 450 x - 375) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan ${(5 - x^{5})}^{2}$ dari $(- 135 x^{2} + 450 x - 375) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4}$ .

${(5 - x^{5})}^{2} ((- 135 x^{2} + 450 x - 375) x^{4}) + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Langkah 7.5.2

Faktorkan ${(5 - x^{5})}^{2}$ dari ${(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$ .

${(5 - x^{5})}^{2} ((- 135 x^{2} + 450 x - 375) x^{4}) + {(5 - x^{5})}^{2} ((5 - x^{5}) (18 x - 30))$

Langkah 7.5.3

Faktorkan ${(5 - x^{5})}^{2}$ dari ${(5 - x^{5})}^{2} ((- 135 x^{2} + 450 x - 375) x^{4}) + {(5 - x^{5})}^{2} ((5 - x^{5}) (18 x - 30))$ .

${(5 - x^{5})}^{2} ((- 135 x^{2} + 450 x - 375) x^{4} + (5 - x^{5}) (18 x - 30))$