Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx y=(1+x^2)^(sin(x))
Langkah 1
Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.4
Tambahkan dan .
Langkah 5.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.6
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.6.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.6.2
Gabungkan dan .
Langkah 6
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 9
Gabungkan dan .
Langkah 10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 10.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 10.1.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 10.1.4
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 10.2
Susun kembali suku-suku.