Kalkulus Contoh

$y = (\cos (5 x (\sin (5 x))))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 5 x (\sin (5 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $5 x (\sin (5 x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x (\sin (5 x))]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x (\sin (5 x))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 x (\sin (5 x))$ .

$- \sin (5 x \sin (5 x)) \frac{d}{d x} [5 x \sin (5 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x \sin (5 x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x \sin (5 x)]$ .

$- \sin (5 x \sin (5 x)) (5 \frac{d}{d x} [x \sin (5 x)])$

Langkah 2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) \frac{d}{d x} [x \sin (5 x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (5 x)$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x \frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $5 x$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $5 x$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (\cos (5 x) \cdot 5) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cos (5 x)$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (5 \cdot \cos (5 x)) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (5 \cos (5 x)) + \sin (5 x) \cdot 1)$

Langkah 5.5

Kalikan $\sin (5 x)$ dengan $1$ .

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (5 \cos (5 x)) + \sin (5 x))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 \sin (5 x \sin (5 x)) (x (5 \cos (5 x))) - 5 \sin (5 x \sin (5 x)) \sin (5 x)$

Langkah 6.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$- 25 \sin (5 x \sin (5 x)) x \cos (5 x) - 5 \sin (5 x \sin (5 x)) \sin (5 x)$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$- 25 x \cos (5 x) \sin (5 x \sin (5 x)) - 5 \sin (5 x) \sin (5 x \sin (5 x))$