Kalkulus Contoh

$y = \frac{5 x}{\log_{5} (x)}$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x}{\log_{5} (x)}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\log_{5} (x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\log_{5} (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \log_{5} (x)$ .

$5 \frac{\log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)]}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \frac{\log_{5} (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)]}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\log_{5} (x)$ dengan $1$ .

$5 \frac{\log_{5} (x) - x \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)]}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 4

Turunan dari $\log_{5} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$5 \frac{\log_{5} (x) - x \frac{1}{x \ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{x \ln (5)}$ dan $x$ .

$5 \frac{\log_{5} (x) - \frac{x}{x \ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{\log_{5} (x) - \frac{x}{x \ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \frac{\log_{5} (x) - \frac{1}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 5.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{\log_{5} (x) - \frac{1}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$ .

$\frac{5 (\log_{5} (x) - \frac{1}{\ln (5)})}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \log_{5} (x) + 5 (- \frac{1}{\ln (5)})}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $5 \log_{5} (x)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log_{5} (x^{5}) + 5 (- \frac{1}{\ln (5)})}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $5 (- \frac{1}{\ln (5)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{\log_{5} (x^{5}) - 5 \frac{1}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 6.2.2.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{\ln (5)}$ .

$\frac{\log_{5} (x^{5}) + \frac{- 5}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

Langkah 6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\log_{5} (x^{5}) - \frac{5}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$