Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 x - \tan (x)}{x \sec (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - \tan (x)$ dan $g (x) = x \sec (x)$ .

$\frac{x \sec (x) \frac{d}{d x} [3 x - \tan (x)] - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - \tan (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{x \sec (x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x \sec (x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x \sec (x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{x \sec (x) (3 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x])}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 5

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x])}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1)}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x \sec (x)$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \sec (x) \cdot 3 + x \sec (x) (- \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \sec (x) \cdot 3 + x \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x \sec (x)$ .

$\frac{3 \cdot (x \sec (x)) + x \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec (x) \sec^{2} (x) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.3

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.3.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x (\sec^{2} (x) \sec (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.3.2

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.3.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x \sec (x) - x {\sec (x)}^{2 + 1} + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- 3 x - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.4.2

Kalikan $- - \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- 3 x + 1 \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.4.2.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- 3 x + \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.5

Perluas $(- 3 x + \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x (x (\sec (x) \tan (x))) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x (x (\sec (x) \tan (x))) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.6.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 (x \cdot x) (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.6.2

Kalikan $\tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.6.2.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.6.2.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.6.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1}) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.1.6.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Kurangi $3 x \sec (x)$ dengan $3 x \sec (x)$ .

$\frac{- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + 0 + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.2.2

Tambahkan $- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x))$ dan $0$ .

$\frac{- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- x \sec^{3} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.3.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.3.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $x (\sec (x) \tan^{2} (x))$ .

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.3.4

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\tan (x) \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.3.5

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x)))$ .

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.3.6

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x)))$ .

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x)) + x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.3.7

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x)) + x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x)) + x (\tan^{2} (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.4

Pindahkan $x (\tan^{2} (x))$ .

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) + x (\tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.5

Faktorkan $- x$ dari $- x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- x (\sec^{2} (x)) + x (\tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.6

Faktorkan $- x$ dari $x (\tan^{2} (x))$ .

$\frac{\sec (x) (- x (\sec^{2} (x)) - x (- 1 \tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.7

Faktorkan $- x$ dari $- x (\sec^{2} (x)) - x (- 1 \tan^{2} (x))$ .

$\frac{\sec (x) (- x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.8

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sec (x) (- x \cdot 1 - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.11.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- \sec (x) x + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.11.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- \sec (x) x - 3 \sec (x) x^{2} \tan (x) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.4.12

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \sec (x) x - 3 \sec (x) x^{2} \tan (x) + \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{- x \sec (x) - 3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.5

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- x \sec (x) - 3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- x \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- x) - 3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- 3 x^{2} \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) (\tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.5.4

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} \tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) (\tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.5.5

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) (\tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 7.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $x^{2} \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x))}{\sec (x) (x^{2} \sec (x))}$

Langkah 7.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x))}{\sec (x) (x^{2} \sec (x))}$

Langkah 7.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

Langkah 7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

Langkah 7.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2} \tan (x)$ .

$\frac{- (x) - (3 x^{2} \tan (x)) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

Langkah 7.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (3 x^{2} \tan (x))$ .

$\frac{- (x + 3 x^{2} \tan (x)) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

Langkah 7.10

Faktorkan $- 1$ dari $\tan (x)$ .

$\frac{- (x + 3 x^{2} \tan (x)) - 1 (- \tan (x))}{x^{2} \sec (x)}$

Langkah 7.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x + 3 x^{2} \tan (x)) - 1 (- \tan (x))$ .

$\frac{- (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))}{x^{2} \sec (x)}$

Langkah 7.12

Tulis kembali $- (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))$ sebagai $- 1 (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))$ .

$\frac{- 1 (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))}{x^{2} \sec (x)}$

Langkah 7.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$