Kalkulus Contoh

$y = \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})]$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2}]$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Langkah 3.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}]$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Gabungkan $5$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 12

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$