Kalkulus Contoh

$y = \cot^{2} (\frac{1}{3 x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cot (\frac{1}{3 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cot (\frac{1}{3 x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\frac{1}{3 x})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\frac{1}{3 x})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cot (\frac{1}{3 x})$ .

$2 \cot (\frac{1}{3 x}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{1}{3 x})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = \frac{1}{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{1}{3 x}$ .

$2 \cot (\frac{1}{3 x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cot (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\frac{1}{3 x}) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{1}{3 x}$ .

$2 \cot (\frac{1}{3 x}) (- \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \cot (\frac{1}{3 x}) (\csc^{2} (\frac{1}{3 x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x}])$

Langkah 3.2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 3.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{3} \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{- 2}{3}$ dan $\cot (\frac{1}{3 x})$ .

$\frac{- 2 \cot (\frac{1}{3 x})}{3} \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $\frac{- 2 \cot (\frac{1}{3 x})}{3}$ dan $\csc^{2} (\frac{1}{3 x})$ .

$\frac{- 2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.3.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- \frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} (- x^{- 2})$

Langkah 3.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} x^{- 2}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $\frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} x^{- 2}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $\frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3}$ dan $x^{- 2}$ .

$\frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) x^{- 2}}{3}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3 x^{2}}$

Langkah 3.5.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) \cot (\frac{1}{3 x})}{3 x^{2}}$