Kalkulus Contoh

$y = \frac{9 + 8 x - 4 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}] - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}]) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}]) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}]) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}]) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}]) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{x (8 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}]) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x (8 - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x (8 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (8 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (8 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (8 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x (8 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{x (8 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x (8 - 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (8 - 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 10

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x (8 + \frac{- 4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (8 + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 12

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{x (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (8 + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x (8 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (8 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (8 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 8 + x (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) - (9 + 8 x - 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 8 + x (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{8 \cdot x + x (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{8 x - x \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.3

Gabungkan $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{8 x - \frac{2 x}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.4

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{8 x - (2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1.5.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x - (2 (x^{- \frac{1}{2}} x)) - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.5.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 x - (2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})) - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 x - (2 x^{- \frac{1}{2} + 1}) - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{8 x - (2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}) - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 x - (2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}) - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.5.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{8 x - (2 x^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{8 x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 9 - (8 x) - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.8

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 9 - 8 x - (- 4 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 17.3.1.9

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 9 - 8 x + 4 x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

Langkah 17.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $8 x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 9 - 8 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.2.1

Kurangi $8 x$ dengan $8 x$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}} - 9 + 0 + 4 x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

Langkah 17.3.2.2

Tambahkan $- 2 x^{\frac{1}{2}} - 9$ dan $0$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}} - 9 + 4 x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

Langkah 17.3.3

Tambahkan $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ dan $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 9}{x^{2}}$