Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[3]{15 x^{2}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{15 x^{2}}$ sebagai ${(15 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = {(15 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(15 x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(15 (x^{2}))}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $15 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [15^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [15^{\frac{1}{3}} x^{2 (\frac{1}{3})}]$

Langkah 4.1.2.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [15^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 4.2

Karena $15^{\frac{1}{3}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $15^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$15^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 4.7.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$15^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 4.9

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$15^{\frac{1}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 4.10

Gabungkan $15^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{3}} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Langkah 4.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $15^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 4.11.2

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$