Kalkulus Contoh

$y = \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 1 + \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) \cos (x) - \sin (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) \cos (x) - \sin (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 3.4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) \cos (x) - \sin (x) \cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Kurangi $\sin (x) \cos (x)$ dengan $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 \cos (x) + 0}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 3.5.2.1.2

Tambahkan $1 \cos (x)$ dan $0$ .

$\frac{1 \cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$