Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{\cos (x - 9)}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\cos (x - 9)}$ sebagai ${\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \cos (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (x - 9)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (x - 9)$ .

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {\cos (x - 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${\cos (x - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\cos (x - 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.6.3

Pindahkan ${\cos (x - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x - 9)]$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x - 9$ .

$\frac{1}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 9])$

Langkah 4.7.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 9])$

Langkah 4.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 9$ .

$\frac{1}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (- \sin (x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$

Langkah 4.8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Gabungkan $\frac{1}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\sin (x - 9)$ .

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 9]$

Langkah 4.8.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 4.8.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 4.8.4

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Langkah 4.8.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Langkah 4.8.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{\sin (x - 9)}{2 {\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{\sin (x - 9)}{2} \cdot \frac{1}{{\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 4.9.2

Konversikan dari $\frac{1}{{\cos (x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ ke ${\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- (\frac{\sin (x - 9)}{2} {\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.9.3

Gabungkan $\frac{\sin (x - 9)}{2}$ dan ${\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sin (x - 9) {\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 4.9.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{\sin (x - 9) {\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{{\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}} \sin (x - 9)}{2}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{{\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}} \sin (x - 9)}{2}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{{\sec (x - 9)}^{\frac{1}{2}} \sin (x - 9)}{2}$