Kalkulus Contoh

$y = \frac{5 - 7 x + 9 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5 - 7 x + 9 x^{2}}{x^{2}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 5 - 7 x + 9 x^{2}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - 7 x + 9 x^{2}] - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - 7 x + 9 x^{2}] - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - 7 x + 9 x^{2}] - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - 7 x + 9 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (- 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (- 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2.7

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} (- 7 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2.8

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{2} (- 7 + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} (- 7 + 9 (2 x)) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2.10

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{x^{2} (- 7 + 18 x) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} (- 7 + 18 x) - (5 - 7 x + 9 x^{2}) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 3.2.12

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}) x}{x^{4}}$

Langkah 3.2.12.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (- 7 + 18 x)$ .

$\frac{x (x (- 7 + 18 x)) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}) x}{x^{4}}$

Langkah 3.2.12.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}) x$ .

$\frac{x (x (- 7 + 18 x)) + x (- 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}))}{x^{4}}$

Langkah 3.2.12.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (- 7 + 18 x)) + x (- 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}))$ .

$\frac{x (x (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}))}{x^{4}}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (x (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2}))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (- 7 + 18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot - 7 + x (18 x) - 2 (5 - 7 x + 9 x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot - 7 + x (18 x) - 2 \cdot 5 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x + x (18 x) - 2 \cdot 5 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 7 x + 18 x \cdot x - 2 \cdot 5 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 7 x + 18 (x \cdot x) - 2 \cdot 5 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 7 x + 18 x^{2} - 2 \cdot 5 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{- 7 x + 18 x^{2} - 10 - 2 (- 7 x) - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3.1.5

Kalikan $- 7$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 7 x + 18 x^{2} - 10 + 14 x - 2 (9 x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3.1.6

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 7 x + 18 x^{2} - 10 + 14 x - 18 x^{2}}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 7 x + 18 x^{2} - 10 + 14 x - 18 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Kurangi $18 x^{2}$ dengan $18 x^{2}$ .

$\frac{- 7 x - 10 + 14 x + 0}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3.2.2

Tambahkan $- 7 x - 10 + 14 x$ dan $0$ .

$\frac{- 7 x - 10 + 14 x}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3.3

Tambahkan $- 7 x$ dan $14 x$ .

$\frac{7 x - 10}{x^{3}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{7 x - 10}{x^{3}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 x - 10}{x^{3}}$