Kalkulus Contoh

$y = \frac{5 + 6 x - 5 x^{2}}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5 + 6 x - 5 x^{2}}{x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 5 + 6 x - 5 x^{2}$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [5 + 6 x - 5 x^{2}] - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 + 6 x - 5 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{x (6 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.7

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (6 - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (6 - 5 (2 x)) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.9

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{x (6 - 10 x) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (6 - 10 x) - (5 + 6 x - 5 x^{2}) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (6 - 10 x) - (5 + 6 x - 5 x^{2})}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 6 + x (- 10 x) - (5 + 6 x - 5 x^{2})}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 6 + x (- 10 x) - 1 \cdot 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{6 \cdot x + x (- 10 x) - 1 \cdot 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x - 10 x \cdot x - 1 \cdot 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 x - 10 (x \cdot x) - 1 \cdot 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 x - 10 x^{2} - 1 \cdot 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{6 x - 10 x^{2} - 5 - (6 x) - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x - 10 x^{2} - 5 - 6 x - (- 5 x^{2})}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x - 10 x^{2} - 5 - 6 x + 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $6 x - 10 x^{2} - 5 - 6 x + 5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 5 + 0 + 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.2.2

Tambahkan $- 10 x^{2} - 5$ dan $0$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 5 + 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.3

Tambahkan $- 10 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $5$ dari $- 5 x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 (- x^{2}) - 5}{x^{2}}$

Langkah 3.3.4.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (- 1)}{x^{2}}$

Langkah 3.3.4.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (- x^{2} - 1)}{x^{2}}$

Langkah 3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{5 (- (x^{2}) - 1)}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{5 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x^{2}}$

Langkah 3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{5 (- (x^{2} + 1))}{x^{2}}$

Langkah 3.3.8

Tulis kembali $- (x^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{5 (- 1 (x^{2} + 1))}{x^{2}}$

Langkah 3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 (x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{5 (x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 (x^{2} + 1)}{x^{2}}$