Kalkulus Contoh

$y = 4 \sqrt{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 4.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 4.10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.11

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$