Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dt y=(t^2+3)/(t^4-5t^2+1)
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.4.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.5
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.9
Kalikan dengan .
Langkah 2.10
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.11
Tambahkan dan .
Langkah 3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 3.4.1.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.4.1.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.4.1.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.4.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 3.4.1.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.4.1.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.4.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.1.6
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.4.1.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.4.1.6.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.4.1.7
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.7.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.7.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.4.1.7.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.7.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 3.4.1.7.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.4.1.7.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.4.1.7.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.1.7.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.4.1.7.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.7.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 3.4.1.7.1.5.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.7.1.5.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.4.1.7.1.5.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.4.1.7.1.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.4.1.7.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.1.7.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.1.7.1.8
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.1.7.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.4.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.4.4
Tambahkan dan .
Langkah 3.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.5.3
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 3.5.4
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.4.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.4.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 3.5.4.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.4.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.4.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 3.5.4.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 3.5.4.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 3.5.5
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.6
Faktorkan dari .
Langkah 3.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.8
Faktorkan dari .
Langkah 3.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.