Kalkulus Contoh

$y = \frac{27 R}{15 R + 54}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $15 R + 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $27 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{15 R + 54}]$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $15 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 54}]$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 3 (18)}]$

Langkah 1.1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (5 R) + 3 (18)$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Langkah 1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Langkah 1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d R} [\frac{9 R}{5 R + 18}]$

Langkah 1.2

Karena $9$ konstan terhadap $R$ , turunan dari $\frac{9 R}{5 R + 18}$ terhadap $R$ adalah $9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$ .

$9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d R} [\frac{f (R)}{g (R)}]$ adalah $\frac{g (R) \frac{d}{d R} [f (R)] - f (R) \frac{d}{d R} [g (R)]}{{g (R)}^{2}}$ di mana $f (R) = R$ dan $g (R) = 5 R + 18$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \frac{d}{d R} [R] - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ adalah $n R^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \cdot 1 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $5 R + 18$ dengan $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 R + 18$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $5$ konstan terhadap $R$ , turunan dari $5 R$ terhadap $R$ adalah $5 \frac{d}{d R} [R]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \frac{d}{d R} [R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ adalah $n R^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \cdot 1 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $18$ konstan terhadap $R$ , turunan dari $18$ terhadap $R$ adalah $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + 0)}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \cdot 5}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - 5 R}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Kurangi $5 R$ dengan $5 R$ .

$9 \frac{0 + 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Tambahkan $0$ dan $18$ .

$9 \frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.8.5

Gabungkan $9$ dan $\frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$ .

$\frac{9 \cdot 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Langkah 3.8.6

Kalikan $9$ dengan $18$ .

$\frac{162}{{(5 R + 18)}^{2}}$