Kalkulus Contoh

$z = 2 x - 3 x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (2 x - 3 x y)$

Langkah 2

Karena $z$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $z$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 3 x y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 - 3 \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$2 - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 - 3 (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 3.3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 - 3 (x y' + y)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 - 3 (x y') - 3 y$

Langkah 3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 - 3 x y' - 3 y$

Langkah 3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$- 3 x y' - 3 y + 2$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$0 = - 3 x y' - 3 y + 2$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 x y' - 3 y + 2 = 0$ .

$- 3 x y' - 3 y + 2 = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x y' + 2 = 3 y$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x y' = 3 y - 2$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- 3 x y' = 3 y - 2$ dengan $- 3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x y' = 3 y - 2$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{3 y}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{3 y}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y'}{x} = \frac{3 y}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{3 y}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 y}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$y' = \frac{3 (y)}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (y)}{3 (- x)} + \frac{- 2}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 y}{3 (- x)} + \frac{- 2}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{2}{3 x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{2}{3 x}$