Kalkulus Contoh

$y = \ln ({(1 - t)}^{- 2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = {(1 - t)}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(1 - t)}^{- 2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(1 - t)}^{- 2}$ .

$\frac{1}{{(1 - t)}^{- 2}} \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

Langkah 2

Pindahkan ${(1 - t)}^{- 2}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(1 - t)}^{2} \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 2}$ dan $g (t) = 1 - t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 - t$ .

${(1 - t)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 2}] \frac{d}{d t} [1 - t])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

${(1 - t)}^{2} (- 2 {u_{2}}^{- 3} \frac{d}{d t} [1 - t])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 - t$ .

${(1 - t)}^{2} (- 2 {(1 - t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [1 - t])$

Langkah 4

Kalikan ${(1 - t)}^{2}$ dengan ${(1 - t)}^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan ${(1 - t)}^{- 3}$ .

${(1 - t)}^{- 3} {(1 - t)}^{2} (- 2 \frac{d}{d t} [1 - t])$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(1 - t)}^{- 3 + 2} (- 2 \frac{d}{d t} [1 - t])$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 \frac{d}{d t} [1 - t])$

Langkah 5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]))$

Langkah 6

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 (0 + \frac{d}{d t} [- t]))$

Langkah 7

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- t]$ .

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 \frac{d}{d t} [- t])$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 (- \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${(1 - t)}^{- 1} (2 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 9.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(1 - t)}^{- 1}$ .

$2 \cdot {(1 - t)}^{- 1} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 {(1 - t)}^{- 1} \cdot 1$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 {(1 - t)}^{- 1}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{1 - t}$

Langkah 12.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{1 - t}$ .

$\frac{2}{1 - t}$