Kalkulus Contoh

$y = \cos (\sqrt{6 t + 11})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 t + 11}$ sebagai ${(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\cos ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d t} [{(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d t} [{(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [{(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = 6 t + 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $6 t + 11$ .

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $6 t + 11$ .

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(6 t + 11)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(6 t + 11)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(6 t + 11)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(6 t + 11)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(6 t + 11)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(6 t + 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(6 t + 11)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [6 t + 11])$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{\sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [6 t + 11]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 t + 11$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [11]$ .

$- \frac{\sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [11])$

Langkah 10

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6 t$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{\sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [11])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{\sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [11])$

Langkah 12

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$- \frac{\sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d t} [11])$

Langkah 13

Karena $11$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $11$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- \frac{\sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0)$

Langkah 14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$- \frac{\sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6$

Langkah 14.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 \frac{\sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{\sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 6 \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.4

Faktorkan $2$ dari $- 6 \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (- 3 \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 3 \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}))}{2 ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3 \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{{(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 \sin ({(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}})}{{(6 t + 11)}^{\frac{1}{2}}}$