Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x + 2)}^{\frac{6}{7}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{6}{7}}$ dan $g (x) = x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{7}}] \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} u^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$\frac{6}{7} {(x + 2)}^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} {(x + 2)}^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} {(x + 2)}^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{7} {(x + 2)}^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{6}{7} {(x + 2)}^{\frac{6 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.5.2

Kurangi $7$ dengan $6$ .

$\frac{6}{7} {(x + 2)}^{\frac{- 1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{7} {(x + 2)}^{- \frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.6.2

Gabungkan $\frac{6}{7}$ dan ${(x + 2)}^{- \frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 {(x + 2)}^{- \frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.6.3

Pindahkan ${(x + 2)}^{- \frac{1}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.1.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}} (1 + 0)$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}} \cdot 1$

Langkah 1.1.10.2

Kalikan $\frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{6}{7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$6 = 0$

Langkah 2.3

Karena $6 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{6}{7 \sqrt[7]{{(x + 2)}^{1}}}$

Langkah 3.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{6}{7 \sqrt[7]{x + 2}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{6}{7 \sqrt[7]{x + 2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$7 \sqrt[7]{x + 2} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $7$ .

${(7 \sqrt[7]{x + 2})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Sederhanakan ${(7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

$7^{7} {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $7$ .

$823543 {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 3.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$823543 {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$823543 {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$823543 {(x + 2)}^{1} = 0^{7}$

Langkah 3.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$823543 (x + 2) = 0^{7}$

Langkah 3.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$823543 x + 823543 \cdot 2 = 0^{7}$

Langkah 3.3.2.2.1.6

Kalikan $823543$ dengan $2$ .

$823543 x + 1647086 = 0^{7}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$823543 x + 1647086 = 0$

Langkah 3.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kurangkan $1647086$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$823543 x = - 1647086$

Langkah 3.3.3.2

Bagi setiap suku pada $823543 x = - 1647086$ dengan $823543$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $823543 x = - 1647086$ dengan $823543$ .

$\frac{823543 x}{823543} = \frac{- 1647086}{823543}$

Langkah 3.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $823543$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{823543 x}{823543} = \frac{- 1647086}{823543}$

Langkah 3.3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1647086}{823543}$

Langkah 3.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1

Bagilah $- 1647086$ dengan $823543$ .

$x = - 2$

Langkah 4

Evaluasi ${(x + 2)}^{\frac{6}{7}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- 2$ untuk $x$ .

${((- 2) + 2)}^{\frac{6}{7}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$0^{\frac{6}{7}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{7}$ .

${(0^{7})}^{\frac{6}{7}}$

Langkah 4.1.2.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{7 (\frac{6}{7})}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0^{7 (\frac{6}{7})}$

Langkah 4.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0^{6}$

Langkah 4.1.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 2, 0)$

Langkah 5