Kalkulus Contoh

$y = \frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} = y$ .

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} = y$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $1 - e^{x}$ .

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} (1 - e^{x}) = y (1 - e^{x})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} (1 - e^{x}) = y (1 - e^{x})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + e^{x} = y (1 - e^{x})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $y (1 - e^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + e^{x} = y \cdot 1 + y (- e^{x})$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$1 + e^{x} = y + y (- e^{x})$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 + e^{x} = y - y e^{x}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $y e^{x}$ ke kedua sisi persamaan.

$1 + e^{x} + y e^{x} = y$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{x} + y e^{x} = y - 1$

Langkah 4.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} + y e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$e^{x} \cdot 1 + y e^{x} = y - 1$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $y e^{x}$ .

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} y = y - 1$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} \cdot 1 + e^{x} y$ .

$e^{x} (1 + y) = y - 1$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $e^{x} (1 + y) = y - 1$ dengan $1 + y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $e^{x} (1 + y) = y - 1$ dengan $1 + y$ .

$\frac{e^{x} (1 + y)}{1 + y} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{x} (1 + y)}{1 + y} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{x} = \frac{y - 1}{1 + y}$

Langkah 4.5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

Langkah 4.6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

Langkah 4.6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

Langkah 4.6.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$