Kalkulus Contoh

$\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x^{2} + x}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x \cdot x + x}$

Langkah 1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x \cdot x + x^{1}}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Langkah 1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 1, x, x (x + 1)$

Langkah 2.2

Since $x + 1, x, x (x + 1)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x + 1, x, x (x + 1)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 1, x + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 1, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 1$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x (x + 1)}$ dengan $x (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x (x + 1)}$ dengan $x (x + 1)$ .

$\frac{x}{x + 1} (x (x + 1)) + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x + 1)$ .

$\frac{x}{x + 1} ((x + 1) x) + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x + 1} ((x + 1) x) + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \cdot x + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{1} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 1} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 5 (x + 1) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 5 x + 5 \cdot 1 = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$x^{2} + 5 x + 5 = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 5 x + 5 = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 5 x + 5 = 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 5 x + 5 - 1 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x^{2} + 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.6

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x + 4) = 0$ benar.

$x = - 1, - 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x^{2} + x}$ benar.

$x = - 4$