Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$ .

$\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}}^{2} = y^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$ sebagai ${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{1} = y^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} - 5 x - 14 = y^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 5 x - 14 - y^{2} = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = - 14 - y^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 14 - y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 14 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 14$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.6

Tambahkan $25$ dan $56$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$