Kalkulus Contoh

$y = \ln (\frac{x}{x - 1})$

Langkah 1

Kalikan persamaannya dengan $x - 1$ .

$(x - 1) (y) = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(x - 1) (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x y - 1 y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$x y - y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x + \ln (\frac{x}{x - 1}) \cdot - 1$

Langkah 3.1.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - 1 \cdot \ln (\frac{x}{x - 1})$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (\frac{x}{x - 1})$ sebagai $- \ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$

Langkah 3.1.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = x \ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (\frac{x}{x - 1})$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x}{x - 1}) = - x y + y$

Langkah 5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$

Langkah 6

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{x}{x - 1})} = e^{y}$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{y} = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan persamaannya dengan $x - 1$ .

$(x - 1) (e^{y}) = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $(x - 1) (e^{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x e^{y} - 1 e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali $- 1 e^{y}$ sebagai $- e^{y}$ .

$x e^{y} - e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x e^{y} - e^{y} = \frac{x}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 8.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x e^{y} - e^{y} = x$

Langkah 8.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x e^{y} - e^{y} - x = 0$

Langkah 8.4.2

Tambahkan $e^{y}$ ke kedua sisi persamaan.

$x e^{y} - x = e^{y}$

Langkah 8.4.3

Faktorkan $x$ dari $x e^{y} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Faktorkan $x$ dari $x e^{y}$ .

$x (e^{y}) - x = e^{y}$

Langkah 8.4.3.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x (e^{y}) + x \cdot - 1 = e^{y}$

Langkah 8.4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (e^{y}) + x \cdot - 1$ .

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$

Langkah 8.4.4

Bagi setiap suku pada $x (e^{y} - 1) = e^{y}$ dengan $e^{y} - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.1

Bagilah setiap suku di $x (e^{y} - 1) = e^{y}$ dengan $e^{y} - 1$ .

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

Langkah 8.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{y} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

Langkah 8.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$